（2014•虹口区三模）在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，P是OA延长线上一点，过线段OP的中点H作OP的垂线

如图1，（1）联结CO，∵HC垂直平分OP，
∴CP=CO=2，
∴∠COP=∠P，
∵



AC=



CD，
∴∠COP=∠DOC，
∴∠DOC=∠P，
又∵∠ODC=∠PDO，
∴△DOC∽△DPO，
∴[CD/OD]=[OD/CD+PC]
又CP=OD=OC=2，
∴[CD/2]=[2/CD+2]，
∴4=DC（DC+2），
解得：CD=-1+
5，CD=-1-
5（负舍）

（2）根据割线定理可知：PC•PD=PA•（AP+OA）
∵PC=OC=2，
∴2（2+y）=x（x+4），
∴y=[1/2]x²+2x-2，（2
2-2≤x≤2
3-2）




（3）如图2，连接OC和OE．
显然可以得：Rt△CHP≌Rt△CHO，
∴∠CPH=∠COH=x（不妨设其大小为x）
∴∠DCO=2x．（三角形外角的性质定理），
同时，PC=OC=2，
∵CE=DE（已知）
∴由垂径定理可知：OE⊥CD，
∵OD=OC，
∴∠ODC=∠OCD=2x．
同时，由锐角三角函数定义，
在Rt△OPE中．
tan∠APD=[OE/PE]，
∵∠CHO=∠CEO=90°，
∴四点B，C，E，O四点共圆，
∴由同圆中，同弧上的圆周角相等可知
∠HEC=∠HOC=x，
∴∠DEF=∠HEC=∠HOC=x．
在△DEF中，由三角形外角性质定理，
∠ODC=∠F+∠DEF，
∴2x=∠F+x，
∴∠F=x．
∴△DEF为等腰三角形，
CE=DE=DF=[1/4]．
∴PE=PC+CE=2+[1/4]=

点评：
本题考点： 圆的综合题．

考点点评： 此题主要考查了圆的综合应用以及相似三角形的判定与性质、切割线定理以及勾股定理和四点共圆以及等腰三角形的性质等知识，构建等腰三角形、直角三角形是解题关键．