设有理数X,Y满足方程X5+Y5=2X2Y2,证明1-XY是有理数的平方

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证明:
x^5+y^5=2x^2*y^2, 等式两边同除以 x²y²,
得：x^3/y²+y^3/x²=2
令：t=x²/y²
则,xt+y/t=2
即：xt²-2t+y=0
因为：有理数x,y,
所以：t=x²/y²也是有理数
即：t的方程：xt²-2t+y=0 有有理数根
⊿=4-4xy=4（1-xy）必须是一个有理数的完全平方式
所以,1－xy 是有理数的平方.

1年前

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