过点A（-1，10）且被圆x2+y2-4x-2y-20=0截得的弦长为8的直线方程是______．

解题思路：由于所求直线过点A（-1，10），故可设出直线的点斜式方程，然后根据弦心距、半弦长、半径构成直角三角形，满足勾股定理，求出k值，进而得到直线方程，但点斜式不能表示与Y轴平行的直线，故还要讨论直线斜率不存在的情况．

圆x²+y²-4x-2y-20=0化为标准方程为（x-2）²+（y-1）²=25
当所求直线的斜率存在时，设为k，则直线方程为y-10=k（x+1），即kx-y+k+10=0
∴圆心（2，1）到直线的距离d＝
|2k−1+k+10|

k2+1＝
|3k+9|

k2+1
又∵弦长为8，圆半径r=5，∴弦心距d=3，
∴
|3k+9|

k2+1＝3，
∴k＝−
4
3
∴此时直线方程为4x+3y-26=0
当所求直线的斜率不存在时，方程为x+1=0，此时圆心（2，1）到直线的距离为3，弦长为8
综上所述，所求直线的方程为4x+3y-26=0或x=-1．
故答案为：4x+3y-26=0或x=-1

点评：
本题考点： 直线和圆的方程的应用；直线的一般式方程．

考点点评： 本题考查的知识点是直线和圆的方程的应用，直线的一般式方程，其中在求直线方程时，要讨论一个直线斜率不存在的情况，这是本题的易忽略点．

圆的半径为5，弦长8，所以圆心到直线距离为3
设斜率为k，直线为kx-y+k+10=0
圆心为（2，1）
距离为：|2k-1+k+10|/根号下（k^2+1）=3
解得：k=-4/3

先讨论K存不存在
1.假设K不存在，X=-1与圆相交的弦长不等于8，故无解
2.假设K存在时，设直线方程为k（x+1)=y-10
写成一般式kx-y+k+10=0与x^2+y^2-4x-2y-20=0联立
接下来说下思路 算得自己算
先在直线方程中 以Y为变量表示X 代入圆方程
再使用伟达定理 得到y1+y2=？ y1*y2=？
同理x1+...

当斜率存在时设直线的斜率为k
那么直线的方程为 y-10=k(x+1)而圆心的坐标为（2，1）圆的半径为5
因为弦长为8所以圆心到直线的距离为3
即1－10－2k-k的绝对值/(1+k^2)^1/2=3解得k＝－4/3
所以直线的方程为4x+3y-26=0
(2)当斜率不存在时直线的方程为
x＝－1是圆心到它的距离为3符合条件
所以直线的方...