lim x→0 [sin6x+xf(x)]/x^3=0,求 lim x→0 [6+f(x)]/x^2

FredGo123 1年前已收到2个回答举报

小蛐蛐妮妮花朵

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因为lim x→0 [sin6x/(6x)]=1
所以,
lim x→0 [sin6x+xf(x)]/x^3
=lim x→0 [6x+xf(x)]/x^3
=lim x→0 [6+f(x)]/x^2
=0

1年前

jinyan0711 幼苗

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Taylor展式：sin6x=6x-(6x)^3/6+小o(x^3)，xf(x)=x(f(0)+f'(0)x+f''(0)x^2/2+小o(x^2))，代入得
lim((6+f(0))x+f'(0)x^2+(0.5f''(0)-36)x^3+小o(x^3))/x^3=0，因此必须有f(0)=-6,f'(0)=0,f''(0)=72。代入可得结果。

1年前

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