如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，E为BC上一点，以CE为直径作⊙O恰好经过A、C两点，PF⊥BC交B

解题思路：（1）若要证明AB是⊙O的切线，则可连接AO，再证明AO⊥AB即可．
（2）连接OP，设OG为x，在直角三角形FCG中，由CF和角ACB为30°，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理求出CG的长，即可表示出半径OC和OP的长，在直角三角形CGP中利用勾股定理表示出PG的长，然后在直角三角形OPG中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，然后求出直径即可．

（1）证明：连接AO，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠ACB=30°，∵AO=CO，∴∠0AC=∠OCA=30°，∴∠BAO=120°-30°=90°，∴AB是⊙O的切线；（2）连接OP，∵PF⊥BC，∴∠FGC=∠EGP=90°，∵CF=2，∠FCG=30°，∴FG=1...

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；切线的判定．

考点点评： 本题考查了圆的切线的判定和相似三角形的判定既性质，常用的切线的判定方法是连接圆心和某一点再证垂直；常用的相似判三角形的判定方法有：平行线，AA，SAS，SSS；常用到的相似性质：对应角相等；对应边的比值相等；面积比等于相似比的平方．