求微分方程（x^2-1）dy+(2xy-cosx)dx=0满足初始条件y(0)=1的特解

例7 1年前 已收到4个回答 举报
赞

陈大牙 春芽

共回答了15个问题采纳率：93.3% 举报

有点小技巧,但是熟练了这种题应该一眼就能看出来通解.
把俩括号都打开重新组合,注意到2xydx=ydx^2.在注意到x^2dy+ydx^2=d(x^2)y.所以原式化为
d[(x^2)y-y-sinx]=0,直接积分得(x^2)y-y-sinx=C.带入y(0)=1可解得C=-1.所以初值问题的解为
(x^2)y-y-sinx=-1.
注意通过练习熟悉常见的积分因子和分项组合方法,这类题目可以不到5秒钟解出来结果.

1年前

3

伊依宝贝 幼苗

共回答了14个问题 举报

如图。

特(x^2)y-sinx-y =- 1

1年前

2

细胞盒 幼苗

共回答了16个问题 举报

哇！本来是来解题的，结果我没资格发言啦。
2楼的方法好强！似乎可以求任意的一阶微分方程的通解？？！！ 先学习了，，支持！！！
三楼方法的太偏太绝限啦，日常生活中的大多数问题都不能用凑微法解的，只能解解教科书上设定好的少数题型，不建议使用。
我顶！！...

1年前

2

chenfeng1008 幼苗

共回答了14个问题 举报

(-1+sinX)/((X^2)-1)

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 20 q. 0.180 s. - webmaster@yulucn.com