a，b是异面直线，以下四个命题，正确命题的个数是（　　）

a，b是异面直线，以下四个命题，正确命题的个数是（　　）
①过a至少有一个平面平行于b；②过a至少有一个平面垂直于b；
③至多有一条直线与a，b都垂直；④至少有一个平面分别与a，b都平行.
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
xinzhifeng 1年前 已收到1个回答 举报
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一笑而过_一线天 幼苗

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解题思路：根据a，b是异面直线，以及平面的确定，作出平面α，β，γ满足①过a至少有一个平面平行于b；②必须在异面直线垂直的条件下才成立；③跟据线面垂直的判定定理，即可找到这样的平面γ与a，b都平行，且平面γ的直线有无数条，故③不成立，④找到这样的平面γ与a，b都平行，且这样的平面有无数个．故④正确．

∵a，b是异面直线，∴在直线a上任取一点p，过P和直线b确定一个平面α，在平面α内过P做直线c∥b，且a，c确定平面β，b∥β，故①正确；②若过a至少有一个平面垂直于b，则b⊥a，而a与b不一定垂直，故②不正确；③若直...

点评：
本题考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．

考点点评： 此题是个基础题．考查异面直线的有关问题，而解决异面直线问题，一般采取平移的方法，体现了运动的思想和转化的思想，同时也考查了平面的确定和线面平行的判定和性质定理．

1年前

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