a,b是异面直线,以下四个命题,正确命题的个数是(  )

a,b是异面直线,以下四个命题,正确命题的个数是(  )
①过a至少有一个平面平行于b;②过a至少有一个平面垂直于b;
③至多有一条直线与a,b都垂直;④至少有一个平面分别与a,b都平行.
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
流云火 1年前 已收到3个回答 举报

why_whynot 幼苗

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解题思路:根据a,b是异面直线,以及平面的确定,作出平面α,β,γ满足①过a至少有一个平面平行于b;②必须在异面直线垂直的条件下才成立;③跟据线面垂直的判定定理,即可找到这样的平面γ与a,b都平行,且平面γ的直线有无数条,故③不成立,④找到这样的平面γ与a,b都平行,且这样的平面有无数个.故④正确.

∵a,b是异面直线,
∴在直线a上任取一点p,过P和直线b确定一个平面α,在平面α内过P做直线c∥b,
且a,c确定平面β,b∥β,故①正确;
②若过a至少有一个平面垂直于b,则b⊥a,而a与b不一定垂直,故②不正确;
③若直线l⊥β,则直线l⊥a,l⊥b,而直线l有无数条,故③不正确;
④过b上一点直线c∥a,则b,c确定一个平面γ,则所有与它平行且不过a的平面β都满足与两异面直线平行,故④正确.
故选C.

点评:
本题考点: 空间中直线与平面之间的位置关系.

考点点评: 此题是个基础题.考查异面直线的有关问题,而解决异面直线问题,一般采取平移的方法,体现了运动的思想和转化的思想,同时也考查了平面的确定和线面平行的判定和性质定理.

1年前

6

yhlkl 幼苗

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题不全啊

1年前

0

岁月的女孩 幼苗

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选B 1个 就1对了

1年前

0
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