为什么二阶导数能判断函数凹凸性

zz88 1年前已收到2个回答举报

z0106888 幼苗

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因为随着凹凸变化,曲线的切线斜率会出现相应的改变.
1在凹最低处或凸最高处,切线斜率为0,即一阶导数为0
2在凹图象最低处左右,一阶导数从最低处左方的>0趋于右方的0
在凸图象最高处左右,一阶导数从最高处左方的0,这一过程二阶导数

1年前

圆桌骑士preed 幼苗

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函数的凸凹性是根据函数切线变化率的变化趋势来判断的。函数切线的变化率就是一阶导数，一阶导数的导数即二阶导数，反映了函数切线变化率的变化趋势，即函数切线的斜率何时为正、负或零，确定拐点，从而判断函数曲线的凸凹性。二阶导数值的正负正好反映了这种情况，所以可以判断函数凸凹性。...

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