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云天天12 春芽
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CB |
(Ⅰ)证明:因为AB=AC,BC=
2]AB,所以AB2+AC2=BC2,所以AB⊥AC,
又因为四边形A1ABB1是正方形,所以AB⊥AA1,
又因为AC、AA1⊂平面AA1C,AC∩AA1=A
所以AB⊥平面AA1C;
又因为四边形A1ABB1是正方形,所以AB∥A1B1,
所以A1B1⊥平面AA1C;…(4分)
(Ⅱ)证明:取BC中点D,连接AD,B1D,C1D.
∵B1C1∥BC且B1C1=
1
2BC,D为BC中点
∴B1C1∥DB且B1C1=DB,
∴四边形B1C1DB是平行四边形,可得C1D∥B1B
又A1A∥B1B且A1A=B1B,A1A∥C1D且A1A=C1D,
所以,A1ADC1是平行四边形
所以,A1C1∥AD,所以AD∥平面A1C1C;
同理,B1D∥平面A1C1C;
又因为B1D∩AD=D,所以平面ADB 1∥平面A1C1C;
所以AB1∥平面A1C1C;…(8分)
(Ⅲ)由(Ⅰ)AB⊥平面AA1C,又二面角A1-AB-C是直二面角,可知,AA1,AC,AB两两互相垂直,建立如图2示坐标系,设AB=2,则A(0,0,0),B(0,2,0),A1(0,0,2),C(2,0,0),C1(1,1,2)
所以
A1C1=(1,1,0),
A1C=(2,0,−2).
设平面A1C1C的一个法向量为
m=(x,y,1)
由
点评:
本题考点: 用空间向量求直线与平面的夹角;直线与平面平行的判定;直线与平面垂直的判定.
考点点评: 本题考查线面平行、线面垂直,考查线面角,考查利用空间向量解决空间角问题,掌握线面平行、线面垂直的判定方法,正确运用空间向量解决线面角问题是关键.
1年前
如图,在多面体ABC-A1B1C1 中,如果在平面AB1 内,∠
1年前2个回答
你能帮帮他们吗