已知函数y=f（x）满足a＝(x2，y)，b＝(x−1x，−1)，且a•b＝−1．如果存在正项数列{an}满足：a1＝1

已知函数y=f（x）满足
a
＝(x2，y)，
b
＝(x−
1
x
，−1)，且
a
•
b
＝−1．如果存在正项数列{an}满足：a1＝
1
2
，
n
i＝1
f(ai)−n＝
n
i＝1
ai3−n2an(n∈N*)．
（1）求数列{an}的通项；
（2）证明：
n
i＝1
ai
i
＜3．
wm1981 1年前 已收到1个回答 举报
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hss46802 春芽

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证明：（1）

∵

a•

b＝−1，∴y=x3-x+1（x≠0），
∵
n

i＝1f(ai)−n＝
n

i＝1ai3−n2an(n∈N*)，
∴
n

i＝1ai＝n2an (1)
又∵
n−1

i＝1ai＝(n−1)2an−1(2)
两式相减得：
an
an−1＝
n−1
n+1．
则an＝
an
an−1•
an−1
an−2…
a2
a1＝
1
n(n+1)(n∈N*)，
（2）由（1）得：
n

i＝1

1年前

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