甲、乙、丙三位同学组成乒乓球兴趣小组参加课外活动，约定活动规则如下：两人先打，输了的被另一人换下，赢了的继续打，下一次活
甲、乙、丙三位同学组成乒乓球兴趣小组参加课外活动，约定活动规则如下：两人先打，输了的被另一人换下，赢了的继续打，下一次活动接着上一次进行．假设某段时间内甲打的场次为a，乙打的场次为b，丙打的场次为c．若a=b，显然有c最大值=a+b；若a≠b，通过探究部分情况，得到c的最大值如上表所示． 进一步探究可得，当a=27，b=20时，c的最大值是______．
| a | 1 | 2 | 2 | 3 | 3 | 3 | 4 | 4 | 4 | 4 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 6 | 6 | 6 | 6 | 6 | 6 | … |
| b | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 2 | 0 | 1 | 2 | 3 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| c的 最大 值 | 1 | 不存在 | 3 | 不存在 | 2 | 5 | 不存在 | 不存在 | 4 | 7 | 不存在 | 不存在 | 3 | 6 | 9 | 不存在 | 不存在 | 不存在 | 5 | 8 | 11 | … |
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解题思路：设c的最大值在a≠b时有这样的规律：c最大值=a+b-k，根据题意可知c的最大值可总结：当a=1，b=0时，c=1+0-0=1；当a=2，b=0时，c=2+0-2=0（不存在）；当a=2，b=1时，c=2+1-0=3；依此类推，若设c的最大值在a≠b时有这样的规律：c最大值=a+b-k，当a和b的差为1、2、3、4、5、6、7…时，k为0、2、4、6、8、10、12…，所以当a=27，b=20时，c的最大值是35．
∵当a=1，b=0时，c=1+0-0=1；
a=2，b=0时，c=2+0-2=0（不存在）；
当a=2，b=1时，c=2+1-0=3；
当a=3，b=0时，c=3+0-3=0（不存在）；
当a=3，b=1时，c=3+1-2=2；
当a=3，b=2时，c=3+2-0=5（不存在）；
当a=4，b=0时，c=4+0-4=0（不存在）；
当a=4，b=1时，c=4+1-5=0（不存在）；
当a=4，b=2时，c=4+2-2=4；
当a=4，b=3时，c=4+3-0=7；
…
若设c最大值=a+b-k，
当a和b的差为1、2、3、4、5、6、7…时，k为0、2、4、6、8、10、12…，
∴当a=27，b=20时，a-b=7，
∴k=12，
c=a+b-k=27+20-12=35．
故答案为：35．
点评：
本题考点： 规律型：数字的变化类．
考点点评： 本题主要考查根据熟悉的变化分析总结规律，关键在于正确的推出c与a、b的关系．
1年前
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