徐汇区初三数学第一学期期末质量抽查试卷答案

试题参考答案及评分标准
一、选择题（本题共6个小题,每小题5分满分30分）
（1）B （2）C （3）D （4）D （5）A （6）D
二、填空题（本题共6个小题,每小题5分,满分30分）
（7）100 （8）
（9）17 （10）4 （11）174 （12）①②③④
三、解答题（本题共3小题,每小题20分,满分60分）
（13）【解】（Ⅰ）由 （ , ）,得 …………5分
又函数 的图象与函数 的图象关于点 对称,则 ,于是, ．（ ）…………………………………10分
（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论,有 ．
要使 有意义,必须
又 ,故 ． ……………………………………………………………………… 15分
由题设 在 上有意义,所以 ,即 ．
于是, ．
……………………………………………………………………… 20分
14．【证明】如图,设 , , ,
令 ,则 （ , , ,…, ）
其中, , ．
∴
（ , , ,…, ） ……………5分
又∵ ,
∴

……………………………………………10分
． ………………………15分
又∵ , 与 的夹角为 ,
∴ ．
……………………………………………………20分
15．【解】（Ⅰ）正确．
因为,在等差数列 中, ,所以, ．
这表明点 的坐标适合方程 ．
所以,点 均在直线 上．
……………………………………………5分
（Ⅱ）正确．
设 ,则 坐标中的 、 应是方程组 的解．
解这个方程组,消去 ,得 ．（＊）
当 时,方程（＊）无解,此时, ．
…………………………………10分
当 时,方程（＊）只有一个解 ,
此时方程组也只有一个解,即
故上述方程组至多有一解,所以 至多有一个元素．
………………………………15分
（Ⅲ）不正确．
取 , ,对一切 ,有 , ．
这时集合 中的元素的点的横、纵坐标均为正．
另外,由于 ,如果 ,那么根据（Ⅱ）的结论,
至多有一个元素（ ）,而 , ．
这样的 ,产生矛盾．所以, , 时, ,
故 时,一定有 是不正确的．
……………………………………20分