已知F(x)=1+2+3+………………+n (n属于自然数),则lim {f(n^2)}/{f(n)}^2的值是( )

已知F(x)=1+2+3+………………+n (n属于自然数),则lim {f(n^2)}/{f(n)}^2的值是( )
A2 B0 C1 D1/2
忘记他不容易 1年前 已收到3个回答 举报

smchenjh 幼苗

共回答了25个问题采纳率:84% 举报

西西,这题没有陷阱啦!
解法:lim {f(n^2)}/{f(n)}^2=lim {1+2+3+………+n+(n+1)+……+n^2/(1+2+3+……+n)^2}
=lim {(1+n^2)n^2/2}/{(1+n)n/2}^2
=lim 2(1+n^2)/(1+n)^2
此时 n趋于无穷大 所以 lim (2n^2/n^2)=2
答案 A

1年前

10

carrielee0624 幼苗

共回答了4个问题 举报

F(n)=n(n+1)/2
则{f(n^2)}/{f(n)}^2=2(n^2+1)/(n+1)^2
你应该是少了一个条件,就是n 趋近于正无穷
则lim{f(n^2)}/{f(n)}^2 ,在n趋于正无穷时,极限值为2
这种无穷比无穷型的极限是,最高次幂项的系数比。

1年前

1

蓝奇 幼苗

共回答了17个问题 举报

f(n^2)=(n^2)^2/2=n^4/2
f(n)^2=(n^2/2)^2=n^4/4
所以,A、2

1年前

0
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