在三角形ABC中,角A等于二倍的角C,AC等于二倍的AB,求证：角B等于90度．

afqihafn3 1年前 已收到3个回答 举报
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saungjajai 幼苗

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作角A的平分线AD交BC于点D,
设点E为AC的中点,连接DE
因为角A=2角C
所以角DAE=角C
所以DE垂直平分AC,所以角DEA=90度
因为AC=2AB
所以AB=AE
所以三角形BAD全等于三角形EAD（SAS）
所以角B=角DEA=90度
所以角B=90度

1年前

2

这个能用吧 幼苗

共回答了83个问题 举报

A=2C sinA/sinC=sin2C/sinC=2cosC=(a^2+b^2-c^2)/ab=a/c
b=2c 带入得(a^2+3c^2)/2ac=a/c 得a^2+3c^2=2a^2 得3c^2=a^2
所以a^2+c^2=4c^2=b^2 直角三角形 所以B=90度

1年前

1

4加1 幼苗

共回答了29个问题 举报

根据面积:S=1/2*absinC=1/2*bcsinA
而 sinA=sin2C=2sinCcosC
代入；cosC=a/2c
又cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=a/2c b=2c
整理可得：a^2+c^2=b^2
即 B=90度

1年前

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