计算∫∫siny/ydσ,其中D是由抛物线y²=x与直线y=x所围成的区域

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亚不二 幼苗

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解抛物线y²=x与直线y=x的交点得(0,0),(1,1)
∫∫siny/ydσ (注意先积x,后积y)
=∫[0,1]siny/ydy∫[y^2,y]dx
=∫[0,1]siny/y(y-y^2)dy
=∫[0,1](siny-ysiny)dy
=-cosy[0,1]+ycosy[0,1]-∫[0,1]cosydy
=-cos1-cos0+cos1-siny[0,1]
=-1-sin1

1年前

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