（2012•湖北）如图，点D在⊙O的弦AB上移动，AB=4，连接OD，过点D作OD的垂线交⊙O于点C，则CD的最大值为_

（2012•湖北）如图，点D在⊙O的弦AB上移动，AB=4，连接OD，过点D作OD的垂线交⊙O于点C，则CD的最大值为______．

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解题思路：由题意可得 CD²=OC²-OD²，故当半径OC最大且弦心距OD最小时，CD取得最大值，故当AB为直径、且D为AB的中点时，
CD取得最大值，为AB的一半．

由题意可得△OCD为直角三角形，故有 CD²=OC²-OD²，故当半径OC最大且弦心距OD最小时，CD取得最大值．
故当AB为直径、且D为AB的中点时，CD取得最大值，为AB的一半，由于AB=4，故CD的最大值为2，
故答案为2．

点评：
本题考点：综合法与分析法(选修）．

考点点评：本题主要考查用分析法求式子的最大值，体现了转化和数形结合的数学思想，判断当半径OC最大且弦心距OD最小时，
CD取得最大值，是解题的关键，属于中档题．

1年前

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