在数列{An}中,A1=1,A(n+1)=3An+2n,求数列{An}的通向公式?

taozaione 1年前 已收到3个回答 举报
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明媚cc 春芽

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3a(n+1)=3an+2n
3[a(n+1)-an]=2n
a(n+1)-an=2n/3
an-a(n-1)=2(n-1)/3
…………
a2-a1=2/3
累加
an-a1=(2/3)[1+2+...+(n-1)]=n(n-1)/3
an=a1+n(n-1)/3=1+n(n-1)/3=(n²-n+3)/3
n=1时,(1²-1+3)/3=1,同样满足.
数列{an}的通项公式为an=(n²-n+3)/3

1年前

4

yunnone 幼苗

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We can change it into this form：A(n+1) + (n+1) + 1/2 =3(An + n + 1/2)
so：A(n) + n + 1/2 = (3^(n-1))*(5/2)
> A(n) = (3^(n-1))*(5/2) - n - 1/2
The answer upstairs is totally wrong.

1年前

2

bobi空空 幼苗

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a(n+1)+n+1=3(an+n)+1
令bn=an+n 则上式变成
b(n+1)=3bn+1 变形成
b(n+1)+0.5=3(bn+0.5)
那么{bn+0.5}是等比数列、、求出bn、再求an

1年前

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