微积分题 证明不等式（1）设点(x,y,z)位于第一象限的球面x^2+y^2+z^2=5*R^2上,其中R>0为确定的数

微积分题 证明不等式
（1）设点(x,y,z)位于第一象限的球面x^2+y^2+z^2=5*R^2上,其中R>0为确定的数,求w=lnx + lny+3lnz的最大值
（2）证明：对于任意正数a,b,c,成立不等式 a*b*c^3≤27*[ (a+b+c)/5]^5
第二问不会做……
LSL0315 1年前 已收到2个回答 举报
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wang8899 种子

共回答了14个问题采纳率：85.7% 举报

对于任意正数a,b,c,a*b*c^3=3a*3b*c*c*c/90

1年前 追问

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有没有其他做法？总感觉有两问的问题第二问总会和第一问有点关系、、

举报 wang8899

第一问xyz^3 最大值是多少？

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3sqrt(3)*R^5 在x=R, y=R ,z=sqrt(3)*R 时

举报 wang8899

借用球面坐标 ，设a+b+c=S c=scos^2θ ，b=Ssin^2θcos^2β，a=ssin^2θsin^2β abc^3=s^5cos^6θsin^4θcos^2βsin^2β<=S^5(1-m)^3*m^2/4<=S^5(1-m)(1-m)(1-m)*1.5m*1.5m/9 <=S^5/9*{（3-3m+3m）/5]^5= 27(s/5)^5

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好复杂，、、、看不懂，不过算了，呵呵，谢谢。顺便一提，我是两边取对数后设函数求导之类的做的。

amyc44 幼苗

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我的做法，由均值不等式 a1a2a3a4a5<=[(a1+a2+a3+a4+a5)/5]^5
ab(c/3)^3<=[(a+b+c/3+c/3+c/3)/5]^5=[(a+b+c)/5]^5
即有abc^3<=27[(a+b+c)/5]^5

1年前

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