在△ABC中,abc分别为内角ABC的对边,且2asinA=(2b-c)sinB+(2c-b)sinC,求sinB+si
在△ABC中,abc分别为内角ABC的对边,且2asinA=(2b-c)sinB+(2c-b)sinC,求sinB+sinC的最大值
赞 zuimeng1158 春芽
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2asinA＝(2b-c)sinB+(2c-b)sinC
→2a²＝(2b-c)b+(2c-b)c
→b²+c²-a²＝bc.
∴cosA＝(b²+c²-a²)/2bc＝bc/2bc＝1/2.
∴A＝60°.
同时,
a²＝b²+c²-bc
≥(b+c)²/2-(b+c)²/4
→b+c≤2a
→sinB+sinC≤2sinA＝√3.
故所求最大值为：√3.
→2a²＝(2b-c)b+(2c-b)c
→b²+c²-a²＝bc.
∴cosA＝(b²+c²-a²)/2bc＝bc/2bc＝1/2.
∴A＝60°.
同时,
a²＝b²+c²-bc
≥(b+c)²/2-(b+c)²/4
→b+c≤2a
→sinB+sinC≤2sinA＝√3.
故所求最大值为：√3.
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