1/(3+cos x)的不定积分怎么算?

yfdxpp 1年前 已收到2个回答 举报

whbb 幼苗

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用万能代换,令t=tan(x/2),则cosx=(1-t²)/(1+t²),dx=2dt/(1+t²)
∫dx/(3+cosx)
=2∫dt/(2t²+4)
=∫dt/(t²+2)
=√2/2arctan(t/√2)+C
=√2/2arctan(tan(x/2)/√2)+C

1年前

18

2005070799 幼苗

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u=tan(x/2)
原式=∫2du/{(u^2+1)[(1-u^2)/(u^2+1)+3]}
=∫du/(u^2+2)
=arctan(u/√2)/√2+C
=arctan[tan(x/2)/√2]/√2+C

1年前

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