设一个密度均匀的半球体占有空间区域 x^2+y^2+z^2≦R^2 试求该球体质心坐标

立体关于x,y轴对称,因此质心的x,y坐标为0.
只需要计算z的坐标.
先计算体积(用球坐标)
x=rsinucosv
y=rsinusinv
z=rcosu
这里02pi) rcosu* r^2sinu dvdudr
=pi*a^4*sin^a
因此质心的z的坐标为
[pi*a^4*sin^a]/[2*pi*a^3*(1-cosa)/3]=3asin^2a/[8(1-cosa)]
质心(0,0,3asin^2a/[8(1-cosa)])