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在△ABC中,三边a,b,c 满足a+b+c=32×√2,a2次+b2次+c2次=2分之三,试判断三角形的形状
答：三角形三边a>0,b>0,c>0,
故依柯西不等式得(1^2+1^2+1^2)(a^2+b^2+c^2)>=(a+b+c)^2
3(a^2+b^2+c^2)>=(a+b+c)^2.
而己知a+b+c=3/(根2),
a^2+b^2+c^2=3/2,
代入前式得3×(3/2)>=[3/(根2)]^2
9/2>=9/2;
即此时柯西不等式取等号,
据其取等号的条件知a=b=c,
ABC为正三角形
答：三角形三边a>0,b>0,c>0,
故依柯西不等式得(1^2+1^2+1^2)(a^2+b^2+c^2)>=(a+b+c)^2
3(a^2+b^2+c^2)>=(a+b+c)^2.
而己知a+b+c=3/(根2),
a^2+b^2+c^2=3/2,
代入前式得3×(3/2)>=[3/(根2)]^2
9/2>=9/2;
即此时柯西不等式取等号,
据其取等号的条件知a=b=c,
ABC为正三角形
1年前 追问
5
已知M=（根号5+根号3）的六次方 M的小数部分为p，求M（1-p）的值 答：构造1个式子，令q==(根号5-根号3)^6,（√5+√3)^6+(√5-√3)^6是整数 因为（根号5－根号3)是一个小于1的数，则它的六次方肯定也小于1， 那么，我们设M的整数部分为a,小数部分为p，M=a+p 又M+q(q=(根号5-根号3)^6)为一个整数，那么就一定有p+q为整数，又p,q都小于1， 则p+q=1 1-p=(根号5-根号3)^6 （根号5－根号3)^6（根号5+根号3）6=[(根号5+根号3)(根号5+根号3)]^6=64
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