（2010•保定一模）某公司经销某品牌服装，年销售量为10万套，每套服装按250元销售，可获利25%．
（2010•保定一模）某公司经销某品牌服装，年销售量为10万套，每套服装按250元销售，可获利25%．
（1）求每套服装的成本价；
（2）每套服装的售价与成本不变，为了扩大销售量，公司决定拿出一定的资金做广告，根据市场调查，若每年投入的广告费为x（万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y与x之间的函数关系式为y=-0.01x2+0.182x+0.68．
①求年利润S（万元）与广告费x（万元）之间的函数关系式；（注：年利润=年销售总额-成本费-广告费）
②当投入的广告费为多少万元时，公司获得的年利润最多，最多是多少万元；
③投入的广告费在什么范围内，公司获得的年利润比不投入广告费时要多，最多可多出多少万元？
（1）求每套服装的成本价；
（2）每套服装的售价与成本不变，为了扩大销售量，公司决定拿出一定的资金做广告，根据市场调查，若每年投入的广告费为x（万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y与x之间的函数关系式为y=-0.01x2+0.182x+0.68．
①求年利润S（万元）与广告费x（万元）之间的函数关系式；（注：年利润=年销售总额-成本费-广告费）
②当投入的广告费为多少万元时，公司获得的年利润最多，最多是多少万元；
③投入的广告费在什么范围内，公司获得的年利润比不投入广告费时要多，最多可多出多少万元？
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解题思路：（1）根据成本加上利润等于销售价，可以求出每套服装的成本价；
（2）①根据年利润等于年销售总额减去成本减去广告费，可以得到S关于x的函数；
②利用配方法求出最大值即可；
③根据公司获得的年利润比不投入广告费时要多，列出不等式，求解即可．
（2）①根据年利润等于年销售总额减去成本减去广告费，可以得到S关于x的函数；
②利用配方法求出最大值即可；
③根据公司获得的年利润比不投入广告费时要多，列出不等式，求解即可．
（1）设每套服装的成本价为a元．
由题意，有（1+25%）a=250，
解得a=200．
故每套服装的成本价为200元；
（2）①S=（250-200）•10y-x
=500×（-0.01x2+0.182x+0.68）-x
=-5x2+90x+340；
②∵S=-5x2+90x+340=-5（x-9）2+745，
∴当投入的广告费x=9万元时，公司获得的年利润S最多，最多是745万元；
③公司投入的广告费为x万元时，获得的年利润S=-5x2+90x+340，而不投入广告费时，获得的年利润=（250-200）×1×10=500万元，
由公司获得的年利润比不投入广告费时要多，得-5x2+90x+340＞500，
整理，得x2-18x+32＜0，
（x-2）（x-16）＜0，
解得2＜x＜16．
由②知，x=9万元时，公司获得的年利润S最多，最多可多出745-500=245万元．
故投入的广告费2＜x＜16时，公司获得的年利润比不投入广告费时要多，最多可多出245万元．
点评：
本题考点： 二次函数的应用．
考点点评： 本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，根据利润=（售价-成本）×销售量，列出函数关系式，求出最值，运用二次函数解决实际问题，难度中等．
1年前
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1年前2个回答
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