如图,已知直线y=k/x(k>0)交于A、B两点,且点A的横坐标为4.(1)求k的值（2）若双曲

（1）∵点A横坐标为4,
∴当x=4时,y=2．
∴点A的坐标为（4,2）,
∵点A是直线y=1/2x与双曲线 y=8/x (k＞0）的交点,
∴k=4×2=8；
（2）∵点C在双曲线上,
当y=8时,x=1,
∴点C的坐标为（1,8）．
过点A、C分别做x轴、y轴的垂线,垂足为M、N,得矩形DMON．
∵S矩形ONDM=32,S△ONC=4,S△CDA=9,S△OAM=4．
∴S△AOC=S矩形ONDM-S△ONC-S△CDA-S△OAM=32-4-9-4=15；
（3）∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形,
∴OP=OQ,OA=OB,
∴四边形APBQ是平行四边形,
∴S△POA=S平行四边形APBQ×1/4 = 1/4×24=6,
设点P的横坐标为m（m＞0且m≠4）,
得P（m,8/m ）,
过点P、A分别做x轴的垂线,垂足为E、F,
∵点P、A在双曲线上,
∴S△POE=S△AOF=4,
若0＜m＜4,如图3,
∵S△POE+S梯形PEFA=S△POA+S△AOF,
∴S梯形PEFA=S△POA=6．
∴ 1/2（2+ 8/m）•（4-m）=6．
∴m=2,m=-8,
∴P（2,4）；
若m＞4,如图4,
∵S△AOF+S梯形AFEP=S△AOP+S△POE,
∴S梯形PEFA=S△POA=6．
∴ 1/2（2+ 8/m）•（m-4）=6,
解得m=8,m=-2（舍去）,
∴P（8,1）．
∴点P的坐标是P（2,4）或P（8,1）．