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品酒的猫 幼苗
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(1)双星均绕它们连线的中点做圆周运动,设运动的速率为v,得
m
v2
L
2=
Gm2
L2①
解得:
v=
Gm
2L②
则周期为:T计算=
2π
L
2
v=πL
2L
Gm③
(2)根据观测结果,星体的运动周期:
T观测=
1
NT计算<T计算④
这种差异是由双星内均匀分布的暗物质引起的,均匀分布在球体内的暗物质对双星系统的作用与一质量等于球内暗物质的总质量m′,位于中点O处的质点的作用相同.考虑暗物质作用后双星的速度即为观察到的速度v观测,则有
m
v观测2
L
2=
Gm2
L2+G
mm′
(
L
2)2⑤
解得:
v观测=
G(m+4m′)
2L⑥
因为在周长一定时,周期和速度成反比,由④式得
1
v观测=
1
N•⑦
把②⑥式代入⑦式得:
m′=
N−1
4m
设所求暗物质的密度为ρ,则:[4/3π(
L
3)3ρ=
N−1
4m
解得:
ρ=
3(N−1)m
2πL3].
答:
(1)该双星系统的运动周期T计算=πL
2L
Gm
(2)该星系间这种暗物质的密度ρ=
3(N−1)m
2πL3.
点评:
本题考点: 万有引力定律及其应用.
考点点评: 本题关键找出向心力来源,然后根据牛顿第二定律列方程求解,要细心,不难.
1年前
你能帮帮他们吗