圆内两条非直径的弦相交,证明它们不能互相平分大神们帮帮忙

judymm 1年前 已收到1个回答 举报

打喷嚏的鱼 春芽

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反证法 证明: 设圆O内两条非直径的弦分别为AB、CD,AB与CD交于P 假设AB、CD能互相平分,即P分别为AB、CD的中点 所以, 由垂径定理,得 OP⊥AB且OP⊥CD 这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾 所以,假设不成立 所以,AB、CD不能互相平分 所以,当圆内两条非直径的弦相交时,这两条弦不能互相平分

1年前

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