lawrencec
幼苗
共回答了20个问题采纳率:65% 举报
圆C,x²+y²+Dx+Ey+F=0
圆心C(D/2,E/2),半径r^2=(D²+E²)/4 -F=F²/4-F>0,有F>0,得F>4
d=|Dx+Ey+F|/√(D²+²E²)=|F/2+1|
设存在⊙M:(x+A)²+(y+B)²=R²,只要有一个⊙M既与直线l相切又与圆C相离即可.
∵定圆M与直线l相切
∴D=|DA+EB-F|/√(D²+²E²)=|(DA+EB)/F-1|=固定值
假设A=B=0,则D=1
∵定圆M与圆C相离
∴|CM|>r+R,√【(D/2+A)²+(E/2+B)²】=|F/2|>√(F²/4-F)+R
∴0<R<|F/2|-√(F²/4-F)=√F²/4 - √(F²/4-F)
显然,只要F>0,就有F²/4>F²/4-F,即√F²/4 - √(F²/4-F)>0
而F>4,所以存在这样一个⊙M,
圆心M(0,0),半径R<|F/2|-√(F²/4-F)
1年前
7