正多边形一个顶点到其他所有顶点的向量和是多少?

空山木鱼 1年前已收到3个回答举报

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正n边形外接一个圆.
这样想从顶点1到顶点2的向量可以等价为,顶点1到外接圆圆心的向量加上圆心到顶点2的向量；从顶点1到顶点3的向量可以等价为,顶点1到外接圆圆心的向量加上圆心到顶点3的向量；
.
从顶点1到顶点n的向量可以等价为,顶点1到外接圆圆心的向量加上圆心到顶点n的向量.
由于圆心到正n边形各个顶点的向量和为零.
所以正n边形一个顶点到其他所有顶点的向量和,等于该顶点到外接圆圆心的向量的n倍.

1年前

rain20070802 幼苗

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作图，设正方形边长为1，四个顶点为A(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1)则AC=AB+AD
AB+AC+AD=2(AB+AD)=2(1+i)=2+2i
同理有BA+BC+BD=2(BA+BC)=2(-1+i)=-2+2i
CA+CB+CD=2(CB+CD)=2(-i-1)=-2-2i
DA+DB+DC=2(DA+DC)=2(-i+1)=2-2i

1年前

zhngln1 幼苗

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零向量。可以随便画一个正多边形后将所有的向量相加。

1年前

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