如图所示，有一个可视为质点的质量为m=1kg的小物块，从光滑平台上的A点以v0=3m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰
如图所示，有一个可视为质点的质量为m=1kg的小物块，从光滑平台上的A点以v0=3m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M=3kg的长木板，已知木板的上表面与圆弧的末端切线相平，木板的下表面与水平地面之间光滑接触，小木块与长木板间的动摩擦因数μ=0.3圆弧轨道的半径为R=0.5m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ=53°（sin53°=0.8，cos53°=0.6）不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2．求：（1）A、C两点的高度差；
（2）小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时受到轨道的弹力；（C---D过程满足V2D-VC2=2gh）
（3）要使小物块不滑出长木板，木板的最小长度．
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解题思路：（1）小球从A点抛出做平抛运动，将C点的速度进行分解，求出竖直分速度的大小，从而根据竖直方向上的运动规律求出AC两点的高度差．
（2）求出C点的速度，对C到D运用动能定理求出到达D点的速度，根据牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出物块对轨道的压力．
（3）当小物块刚好不从长木板滑出时，与木板具有相同的速度，根据牛顿第二定律和运动学公式求出共同的速度，因为摩擦力与相对路程的乘积等于产生的热量，结合能量守恒定律求出木板的长度．
（2）求出C点的速度，对C到D运用动能定理求出到达D点的速度，根据牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出物块对轨道的压力．
（3）当小物块刚好不从长木板滑出时，与木板具有相同的速度，根据牛顿第二定律和运动学公式求出共同的速度，因为摩擦力与相对路程的乘积等于产生的热量，结合能量守恒定律求出木板的长度．
（1）根据几何关系可知：小物块在C点速度大小为：vC=
v0
cos53°=[3/0.6]=5m/s，
竖直分量：vCy=4 m/s
下落高度：h=
vyc2
2g＝
16
20=0.8m
（2）小物块由C到D的过程中，由动能定理得：
mgR（1-cos 53°）=
1
2mvD2-
1
2mvC2
解得：vD=
29m/s
小球在D点时由牛顿第二定律得：FN-mg=m
vD2
R
代入数据解得：FN=68N
由牛顿第三定律得FN′=FN=68N，方向竖直向下
（3）设小物块刚滑到木板左端达到共同速度，大小为v，小物块在木板上滑行的过程中，小物块与长木板的加速度大小分别为：
a1=μg=0.3×10=3m/s2，a2=[μmg/M]=[0.3×1×10/3]=1 m/s2
速度分别为：v=vD-a1t，v=a2t
对物块和木板系统，由能量守恒定律得：
μmgL=[1/2]mvD2-[1/2]（m+M） v2
代入数据解得：L=3.625 m，即木板的长度至少是3.625 m
答：（1）AC两点的高度差为0.8m．
（2）小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力为68N．
（3）木板的最小长度为3.625m．
点评：
本题考点： 向心力；平抛运动．
考点点评： 本题综合考查了动能定理、牛顿第二定律、能量守恒定律等知识，综合性较强，关键理清物块的运动过程，选择合适的规律进行求解．
1年前
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