正方形 A 1 B 1 C 1 O ， A 2 B 2 C 2 C 1 ， A 3 B 3 C 3 C 2 ，…按如图所

A ₁ 的坐标是（0，1），A ₂ 的坐标是：（1，2），
根据题意得： b=1，k+b=2，
解得： b=1，k=1．
则直线的解析式是：y=x+1．
∵A ₁ B ₁ =1，点B ₂ 的坐标为（3，2），
∴A ₁ 的纵坐标是1，A ₂ 的纵坐标是2．
在直线y=x+1中，令x=3，则纵坐标是：3+1=4=2 ² ；
则A ₄ 的横坐标是：1+2+4=7，则A ₄ 的纵坐标是：7+1=8=2 ³ ；
据此可以得到A _n 的纵坐标是：2 ^n-1 ，横坐标是：2 ^n-1 -1．
由图知，A _n 的纵坐标与B _n 的纵坐标相等，
B ₃ 的横坐标为1+2+4=7
∴B _n 的横坐标为2 ⁿ -1
则 B _n 的坐标是(2 ⁿ -1, 2 ^n-1 )