（2009•呼和浩特）如图，已知反比例函数y=[m/x]（x＞0）的图象与一次函数y=-[1/2]x+[5/2]的图象交
（2009•呼和浩特）如图，已知反比例函数y=[m/x]（x＞0）的图象与一次函数y=-[1/2]x+[5/2]的图象交于A、B两点，点C的坐标为（1，[1/2]），连接AC，AC平行于y轴．
（1）求反比例函数的解析式及点B的坐标；
（2）现有一个直角三角板，让它的直角顶点P在反比例函数图象上的A、B之间的部分滑动（不与A、B重合），两直角边始终分别平行于x轴、y轴，且与线段AB交于M、N两点，试判断P点在滑动过程中△PMN是否与△CAB总相似，简要说明判断理由．
（1）求反比例函数的解析式及点B的坐标；
（2）现有一个直角三角板，让它的直角顶点P在反比例函数图象上的A、B之间的部分滑动（不与A、B重合），两直角边始终分别平行于x轴、y轴，且与线段AB交于M、N两点，试判断P点在滑动过程中△PMN是否与△CAB总相似，简要说明判断理由．
赞 Emma_lp 春芽
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解题思路：（1）点C的坐标为（1，[1/2]），AC平行于y轴．因而A点的横坐标是1，把x=1代入一次函数y=-[1/2]x+[5/2]的解析式，就可以求出A点的坐标，代入反比例函数y=[m/x]（x＞0）的解析式，就可以求出m的值．解一次函数与反比例函数的解析式组成的方程组就可以解得B点的坐标；
（2）因为B、C两点纵坐标相等，所以BC∥x轴，又因为AC∥y轴，所以△CAB为直角三角形，同时△PMN也是直角三角形，AC∥PM，BC∥PN，因而△PMN∽△CAB．
（2）因为B、C两点纵坐标相等，所以BC∥x轴，又因为AC∥y轴，所以△CAB为直角三角形，同时△PMN也是直角三角形，AC∥PM，BC∥PN，因而△PMN∽△CAB．
（1）由C（1，[1/2]）得A（1，2），代入反比例函数y＝
m
x中，得m=2，
∴反比例函数解析式为：y=[2/x(x＞0)，（2分）
解方程组
y＝−
1
2x+
5
2
y＝
2
x]，
由−
1
2x+
5
2＝
2
x化简得：x2-5x+4=0（x-4）（x-1）=0，
解得x1=4，x2=1，
∴B（4，[1/2]）；（5分）
（2）无论P点在AB之间怎样滑动，△PMN与△CAB总能相似．
∵B、C两点纵坐标相等，∴BC∥x轴，
∵AC∥y轴，∴△CAB为直角三角形，
同时△PMN也是直角三角形，AC∥PM，BC∥PN，∴△PMN∽△CAB．（8分）
（在理由中只要能说出BC∥x轴，∠ACB=90°即可得分）
点评：
本题考点： 反比例函数综合题．
考点点评： 本题主要考查了待定系数法求函数解析式，以及函数交点坐标的求法．同时同学们要掌握解方程组的方法．
1年前
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