高等代数可对角化线性变换的问题

高等代数可对角化线性变换的问题
A是方阵,证明,若rank(A)+rank(A-E)=n,则A可对角化.
A是方阵,证明,若rank(A+E)+rank(A-E)=n,则A可对角化

诺啊诺啊 1年前已收到1个回答举报

爱我的线索幼苗

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假定n是A的阶数,不然就不用做了
m = rank(A-0*E)
k = rank(A-1*E)
如果mk=0则结论显然
考虑mk非零的情况,此时0和1都是A的特征值,且几何重数分别是m和k,所以代数重数至少是m和k,可得m+k

1年前

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