已知向量m＝( sin ，1)，n＝(cos ，cos 2 )．记f(x)＝m·n．
| 已知向量m＝(  sin  ，1)，n＝(cos ，cos 2 )．记f(x)＝m·n．(1)若f(α)＝  ，求cos( －α)的值；(2)在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足(2a－c)cos B＝bcos C，若f(A)＝  ，试判断△ABC的形状． |
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（1）1（2）等边三角形
f(x)＝
sin 
cos ＋cos 2 ＝
sin
＋
cos ＋ ＝sin( ＋
)＋ ．
(1)由已知f(α)＝
得sin(
＋ )＋ ＝ ，
于是 ＋ ＝2kπ＋
，k∈Z，即α＝4kπ＋
，k∈Z，
∴cos( －α)＝cos( －4kπ－ )＝1．
(2)根据正弦定理知：
(2a－c)cos B＝bcos C⇒(2sin A－sin C)cos B＝sin Bcos C⇒2sin Acos B＝sin(B＋C)＝sin A⇒cos B＝ ⇒B＝
，
∵f(A)＝
，
∴sin(
＋ )＋ ＝ ⇒ ＋ ＝ 或 ⇒A＝ 或π，而0 ，
所以A＝ ，因此△ABC为等边三角形．
f(x)＝
sin 
cos ＋cos 2 ＝
sin
＋
cos ＋ ＝sin( ＋
)＋ ．(1)由已知f(α)＝
得sin(
＋ )＋ ＝ ，于是
＋ ＝2kπ＋
，k∈Z，即α＝4kπ＋
，k∈Z，∴cos(
－α)＝cos( －4kπ－ )＝1．(2)根据正弦定理知：
(2a－c)cos B＝bcos C⇒(2sin A－sin C)cos B＝sin Bcos C⇒2sin Acos B＝sin(B＋C)＝sin A⇒cos B＝
⇒B＝
，∵f(A)＝
，∴sin(
＋ )＋ ＝ ⇒ ＋ ＝ 或 ⇒A＝ 或π，而0 ，所以A＝
，因此△ABC为等边三角形．
1年前
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