高数难道,∫(上边是X,下边是0)f(t)dt=x^2+f(x) 求 f(x)我知道第一部,两边求导 得f(x)=2x+

高数难道,
∫(上边是X,下边是0)f(t)dt=x^2+f(x) 求 f(x)
我知道第一部,两边求导 得f(x)=2x+f(x)'这一步要什么条件下才对,求倒呀,很迷,
我想问的是是什么条件让两边可以倒的,没有条件不能导的,这一步,太重要了。您在哪?
chilchin 1年前 已收到1个回答 举报

chen5100 幼苗

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两边求导后得f(x)=2x+f'(x),另外,两边令x=0后,还可以得到f(0)=0
接下来就是求解微分方程y=2x+y',y(0)=0了
此为一阶非齐次线性方程,套用公式得通解y=2x+2+Ce^x,C=-2
所以,f(x)=2x+2-2e^x

1年前

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