若对任意x∈R，y∈R有唯一确定的f （x，y）与之对应，则称f （x，y）为关于x，y的二元函数．

若对任意x∈R，y∈R有唯一确定的f （x，y）与之对应，则称f （x，y）为关于x，y的二元函数．
定义：同时满足下列性质的二元函数f （x，y）为关于实数x，y的广义“距离”：
（Ⅰ）非负性：f （x，y）≥0；
（Ⅱ）对称性：f （x，y）=f （y，x）；
（Ⅲ）三角形不等式：f （x，y）≤f （x，z）+f （z，y）对任意的实数z均成立．
给出下列二元函数：
①f （x，y）=（x-y）²；
②f （x，y）=|x-y|；
③f （x，y）=

x−y

；
④f （x，y）=|sin（x-y）|．
则其中能够成为关于x，y的广义“距离”的函数编号是______．（写出所有真命题的序号）

东张西望南征北战 1年前已收到3个回答举报

斑鸠鸠和鶝咕咕幼苗

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解题思路：③中的函数不满足（Ⅱ）对称性，①中的函数不满足（Ⅲ），故①③不能够成为关于x，y的广义“距离”的函数．
而②④中的函数都能同时满足（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ），故能够成为关于x，y的广义“距离”的函数．

对于②④中的函数，满足（Ⅰ）和（Ⅱ）和（Ⅲ），能够成为关于x，y的广义“距离”的函数．
对于①中的函数，由于不满足（Ⅲ），不能够成为关于x，y的广义“距离”的函数．
对于③中的函数，因为不满足（Ⅱ）对称性，不能够成为关于x，y的广义“距离”的函数．
故答案为：②④．

点评：
本题考点：函数的概念及其构成要素．

考点点评：本题考查新定义关于x，y的广义“距离”的函数，关键是检验（Ⅲ）三角形不等式：f （x，y）≤f （x，z）+f （z，y）对任意的实数z均成立．

1年前

eaeva 幼苗

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这道题首先要满足关于二元函数的定义：即如果有确定的X,Y则对应一个确定的函数值但是一个确定的函数值不一定有一个对应的X,Y 然后再满足关于广义“距离”的定义
答案：第一个不是（你令f (x，z)为a ,f (z，y)为b,用a,b表示f (x，y)得到（a+b）^2<=a^2+b^2 所以是错的）
第二个也不是（你可以分情况假设讨论）
第三个题目看不到
第四个...

1年前

了不起的csj 幼苗

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太难了

1年前

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