已知凸四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AC平分∠BAD，过C作AB的垂线交AB于E，求证：AE=[1/2

证明：过C作CM⊥AD于M，
∵CE⊥AB，
∴∠M=∠CEB=90°，
∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+°，
∴∠B=∠MDC，
∵AC平分∠BAD，CM⊥AD，CE⊥AB，
∴CM=CE，∠MAC=∠EAC，
在△MAC和△EAC中，


∠MAC＝∠EAC
∠M＝∠AEC＝90°
AC＝AC，
∴△MAC≌△EAC（AAS），
∴AM=AE，
∵∠M=∠BEC=90°，
∴在Rt△DMC和Rt△BEC中


CD＝BC
CM＝CE
∴Rt△DMC≌Rt△BEC（HL），
∴BE=DM，
∴AB+AD
=AE+BE+AD
=AE+DM+AD
=2AM
=2AE，
即AE=[1/2]（AB+AD）．