2005年考研数学一的那道曲线积分与路径无关的题,看了答案不是很懂,我想这么做

证明：
为了清楚起见,先按照下面的叙述和记法在坐标系中把图作出来：
作出X>0内的那条任意分段光滑的简单闭曲线C【逆时针方向】；
在C上任取两点A和B,A在上,B在下；
则点A和B把C分成两段曲线弧,记为弧AB左以及弧BA右；
以点A为始点,点B为终点,自上而下,作一条包含原点的曲线,记为C1【逆时针方向】；
现在得到以下两条闭曲线：一条是C1+弧BA右,叫做L1【逆时针方向】,
另一条是C1+弧BA左,叫做L2【逆时针方向】（注意弧BA左与弧AB左是方向相反的同一段曲线弧）. 作图完毕.

由题设条件,可有∫（L1）=∫（L2）=同一常数,
于是∫（C）=∫（弧BA右）+∫（弧AB左）
=∫（弧BA右）-∫（弧BA左）
=【∫（弧BA右）+∫（C1）】-【∫（C1）+∫（弧BA左）】
=∫（L1）-∫（L2）=0. 证明完毕.

又,关于“还有恒为常数 那个常数是0吗”：
可以求出那个常数是0：
注意到题设条件“在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上,曲线积分的值恒为同一常数”,
现在利用L的任意性来求该常数：
取L0为由y=-1,x=1,y=1,x=-1所围正方形的边界线【逆时针方向】,
则由题设条件可得∫（L0）=该常数,
又经计算可以求出∫（L0）=0,于是得到该常数=0.