the governess agreed to teach the temperamental child ----sh

选择d,provided
provide本身作为动词时,是提供的意思.同时其过去分词provided,还有连词的作用,意思是以...为条件;假如,可以引导条件状语从句,跟if从句有点类似.
整个句子的意思是：这位女家教同意辅导这个淘气小孩,条件是她能被赋予绝对的权威.
（意思是她要求孩子的家长能够不干预她来教育这个淘气的小孩,她才会接这个活）
连接词 conj.
1.以...为条件;假如
Provided (that) there is no opposition,we shall hold the meeting here.
假如无人反对,我们就在这里开会.

应该选择b. for 在这里表原因。 这位女家庭教师之所以同意教这个喜怒无常的孩子是因为她被赋予绝对的权威。其他几个选项都不合适

d,provided假如
条件状语从句