A B C D 为空间四点在三角形ABC中,AB为2,AC和BC为根号2,正三角形ADB以AB为轴转动,当三角形ADB转
A B C D 为空间四点在三角形ABC中,AB为2,AC和BC为根号2,正三角形ADB以AB为轴转动,当三角形ADB转动时是否总有AB垂直CD,证明!
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取AB中点E,连接CE,DE
BC=AC,CE垂直AB （1）
AD=BD,DE垂直AB （2）
当D在平面ABC上时,因（1）（2）,则E在CD上,AB垂直CD
当D不在平面ABC上时,因（1）（2）,AB垂直平面CDE,CD为平面CDE中一直线,则AB垂直CD
BC=AC,CE垂直AB （1）
AD=BD,DE垂直AB （2）
当D在平面ABC上时,因（1）（2）,则E在CD上,AB垂直CD
当D不在平面ABC上时,因（1）（2）,AB垂直平面CDE,CD为平面CDE中一直线,则AB垂直CD
1年前
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