已知过原点的直线与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)交于A,B两点,F为椭圆的左焦点,

已知过原点的直线与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)交于A,B两点,F为椭圆的左焦点,
AF⊥BF,且/AF/=2/BF/,则椭圆的离心率为：( )
A.(根号3+1)/2 B.（2根号2）/3 C.（根号5）/3 D.根号3-1

gdhxiaosan 1年前已收到1个回答举报

lilijou 幼苗

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这题不难,我来说,你在草稿纸上画图
设右焦点是D ∵△AFB是直角△ 而O是斜边AB的中点
∴0F=OA=OB=OD=c
∴四边形AFBD是矩形（对角线互相平分的四边形是平行四边形,又有一个角是直角∴是矩形）
∴在直角△AFD中 ∠A是直角 /AF/=2/AD/ 斜边FD=2c
由勾股定理得 AF=(4/√5)c AD=(2/√5)c 而AF+AD=2a
∴(4/√5)c + (2/√5)c=2a 解得e= c/a = √5/3 选择C

1年前

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你能帮帮他们吗

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