设二次函数y=ax2+bx+c，当x=3时取得最大值10，并且它的图象在x轴上所截得的线段长为4，求a、b、c的值．

解题思路：设抛物线与x轴的交点的横坐标为x₁，x₂，那么可以得到|x₁-x₂|=

(x1+x2)2−4x1x2

，然后利用根与系数的关系和已知可以得到关于a、b、c的方程，又x=3时取得最大值10，由此可以得到关于a、b、c的方程，解这些方程组成的方程组即可求解．

设抛物线与x轴的交点的横坐标为x₁，x₂，
∴x₁+x₂=-[b/a]，
x₁•x₂=[c/a]，
∴|x₁-x₂|=
(x1+x2)2−4x1x2=

b2−4ac
a2=4，①
而x=3时取得最大值10，
∴-[b/2a]=3，②

4ac−b2
4a=10，③
联立①②③解之得：
a=-[5/2]，b=15，c=-[25/2]．

点评：
本题考点： 抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值．

考点点评： 此题主要考查了抛物线与x轴的交点、根与系数的关系、二次函数的最值等知识，解题的关键是利用前面的知识建立关于a、b、c的方程组，解方程组即可解决问题．