已知函数f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x

解题思路：（I）根据平方关系、二倍角、两角和的余弦公式化简解析式，再求出函数的周期；
（Ⅱ）由x的范围求出“2x+

π

4

”的范围，再根据余弦函数的最值，求出此函数的最值以及x的值．

（Ⅰ）由题意知，f（x）=cos⁴x-2sinxcosx-sin⁴x


＝(cos2x+sin2x)(cos2x−sin2x)−sin2x
＝cos2x−sin2x＝
2cos(2x+
π
4)
∴f（x）的最小正周期T＝
2π
2＝π．
（Ⅱ）∵0≤x≤
π
2，∴[π/4≤2x+
π
4≤
5π
4]
当2x+
π
4＝
π
4时，f（x）取最大值为

2
2，
当2x+
π
4＝π时，f（x）取最小值为-1
∴f(x)＝
2cos(2x+
π
4)的最大值为1，最小值为-
2

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；复合三角函数的单调性．

考点点评： 本小题主要考查三角函数的倍角、和角公式，以及余弦函数的性质等基本知识，考查运算能力．