如图,AB是圆O的直径,AC切圆O于点A,且AC=AB,CO交圆O于点P,CO的延长线交圆O于点F,BP的延长线交AC于

1）由圆的性质知：直径所对角为90°
则∠BPA=90°,∠FAP=90°
那么∠PFA+∠FPA=90°,∠BPF+∠FPA=90°
则∠PFA=∠BPF（内错角相等）
所以AF∥BE
2）显然∠PAC=∠CFA（弦切角相等）
又∠PCA为公共角
那么,△ACP∽△FCA
3）设直径为x,那么CA=BA=x
由AF∥BE知△PCE∽△FCA,而△ACP∽△FCA则：
△PCE∽△ACP
那么CP／x=（x-EA）／CP即x²=CP²+xAE ①
由△ACP∽△FCA知AC／（CP+PF）=CP／CA即x²=CP²+xCP ②
由①②知CP=AE

是