有一自然数n,满足2n+1与3n+1都是完全平方数,并且满足5n+3是质数,求所有n的值；如果不存在n的值,写出理

autins 1年前 已收到1个回答 举报
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人生精彩 幼苗

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a^2=2n+1,a为奇数
b^2=3n+1
b^2-a^2=n
p=5n+3=5(b^2-a^2)+3,
所以b^2-a^2为偶,因此b也为奇数
令a=2k+1, b=2t+1
n=2k(k+1)=4t(t+1)/3, t=3m±1
p=5(4t^2+4t-4k^2-4k)+3=20(9m^2+1±6m+3m±1-k^2-k)+3=20(9m^2±6m+3m-k^2-k)+23±1
即 p=20q+22 or 20q+24
因此p不可能为质数.所以题目要求的n不存在.

1年前 追问

6

autins 举报

n=40,条件是成立的，因为2*40+1=9*9 3*40+1=11*11 5*40+3=203（质数）

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203=7X29，不是质数呀
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