（2014•历城区一模）如图，D，E分别是△ABC边AB，BC上的点，AD=2BD，BE=CE，AE与CD相交于点F，若

解题思路：先由AD=2BD，S_△ABC=6，得出S_△ADC=[2/3]S_△ABC=4，S_△BDC=[1/3]S_△ABC=2．过E作EG∥AB交CD于G，根据三角形中位线定理得出CG=DG，则BD=2EG，AD=4EG．
设S_△EGF=x．由EG∥BD，得出△CEG∽△CBD，根据相似三角形的性质得到S_△CEG=[1/4]S_△CBD=[1/2]，S_梯形EGDB=2-[1/2]=[3/2]，设S_△FEG=x，则S_{四边形BEFD}=[3/2]-x，S_△ADF=S_△ABE-S_{四边形BEFD}=[3/2]+x．由EG∥AD，得出△FEG∽△FAD，根据相似三角形的性质得到

S△FEG

S△FAD

=（[EG/AD]）²=[1/16]，S_△FAD=16x，根据△FAD的面积不变列出方程16x=[3/2]+x，解方程即可．

∵AD=2BD，S_△ABC=6，
∴S_△ADC=[2/3]S_△ABC=4，S_△BDC=[1/3]S_△ABC=2．
过E作EG∥AB交CD于G，
∵BE=CE，
∴CG=DG，
∴BD=2EG，
∵AD=2BD，
∴AD=4EG．
设S_△EGF=x．
∵EG∥BD，
∴△CEG∽△CBD，
∴
S△CEG
S△CBD=（[CE/BC]）²=[1/4]，
∴S_△CEG=[1/4]S_△CBD=[1/4]×2=[1/2]，S_梯形EGDB=2-[1/2]=[3/2]，
设S_△FEG=x，则S_{四边形BEFD}=[3/2]-x，
∵S_△ABE=[1/2]S_△ABC=3，
∴S_△ADF=S_△ABE-S_{四边形BEFD}=3-（[3/2]-x）=[3/2]+x．
∵EG∥AD，
∴△FEG∽△FAD，
∴
S△FEG
S△FAD=（[EG/AD]）²=[1/16]，
∴S_△FAD=16S_△FEG=16x，
∴16x=[3/2]+x，
解得x=[1/10]，
∴S_{四边形BEFD}=[3/2]-x=[3/2]-[1/10]=[7/5]．
故答案为[7/5]．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；三角形的面积．

考点点评： 本题考查了三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质，三角形的面积，有一定难度．准确作出辅助线是解题的关键．