若函数f(x)=SQR(mx^2+mx+1)的定义域为R,则m的取值范围是?

yangws130 1年前已收到2个回答举报

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mx²+mx+1≥0
(1) m = 0
mx²+mx+1 = 1 ≥0成立,m=0
(2) m >0
y = mx²+mx+1是开口向上的抛物线,mx²+mx+1=0的判别式为△=m²-4m = m(m-4)
要使原函数的定义域为R,y = mx²+mx+1的图像必须完全在x轴以上(或相切),即△≤0,0 ≤ m ≤ 4:
(3) m

1年前

狷介狂人幼苗

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定义域为R，即：
mx²+mx+1≥0
m(x²+x)+1≥0
m(x²+x+1/4)+1-m/4≥0
m(X+1/2)²+1-m/4≥0
∵ m(X+1/2)²≥0
∴1-m/4≥0
即m≤4

1年前

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