设函数f（x）与g（x）的定义域是x∈R且x≠±1，f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）+g（x）=[1/x−

设函数f（x）与g（x）的定义域是x∈R且x≠±1，f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）+g（x）=[1/x−1]．求：f（x）和g（x）的解析式．

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解题思路：题目给出了相同定义域上的两个函数，且给出了两函数解析式的和，可借助于f（x）和g（x）的奇偶性，取x=-x，得到关于f（x）和g（x）的另一方程，联立方程组求解即可，

∵f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，∴f（-x）=f（x），且g（-x）=-g（x）
由f(x)+g(x)＝
1
x−1 ①
得f(−x)+g(−x)＝
1
−x−1，
即f(x)−g(x)＝
1
−x−1＝−
1
x+1 ②
联立①②解得：f(x)＝
1
x2−1，g(x)＝
x
x2−1．

点评：
本题考点：函数奇偶性的性质．

考点点评：本题考查了函数的奇偶性，考查了方程思想，解答此题的关键是借助于函数的奇偶性得到关于f（x）和g（x）的另外一个方程，是求函数解析式的一种方法．

1年前

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