已知交流电的电流强度I（安培）与时间t（秒）满足函数关系式I=Asin（ωt+φ），其中A＞0，ω＞0，0≤φ＜2π．

已知交流电的电流强度I（安培）与时间t（秒）满足函数关系式I=Asin（ωt+φ），其中A＞0，ω＞0，0≤φ＜2π．
（1）如右图所示的是一个周期内的函数图象，试写出I=Asin（ωt+φ）的解析式．
（2）如果在任意一段[1/150]秒的时间内电流强度I能同时取得最大值A和最小值-A，那么正整数ω的最小值是多少？

qazcuo 1年前已收到1个回答举报

guohong8397 幼苗

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解题思路：（1）结合三角函数的图象求出A，周期，过的平衡点，利用三角函数的周期公式求出ω，将平衡点的坐标代入整体角求出φ．
（2）将问题转化为三角函数的周期范围，利用周期公式求出ω的最小值．

（1）由图知函数的最大值为300所以A=300
由图知函数的最小正周期为T=2（[1/180+
1
900]）=[1/75]，又T=[2π/ω]
∴ω=150π
当t=[1/180]时，I=0所以150π×
1
180+φ＝π解得φ＝
π
6
所以I＝300sin(150πt+
π
6)；
（2）据题意知T≤
1
150又T＝
2π
ω
∴ω≥300π
ω_min=943．

点评：
本题考点：已知三角函数模型的应用问题．

考点点评：本题考查知三角函数的图象求解析式：其中A由图象的最值点求得；ω由周期确定；φ由特殊点确定．

1年前

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