设不等式x2-2ax+a+2≤0的解集为M，如果M⊆[1，4]，则实数a的范围是______．

解题思路：由已知中关于x的不等式x²-2ax+a+2≤0的解集为M，M⊆[1，4]，根据二次函数的图象和性质，得到满足条件的a的取值范围

∵不等式x²-2ax+a+2≤0的解集为M，M⊆[1，4]，
当M=∅时，△=（-2a）²-4（a+2）＜0，
解得，-1＜a＜2；
当M≠∅时，
设f（x）=x²-2ax+a+2，图象是抛物线，开口向上，对称轴是x=a；
∴

(−2a)2−4(a+2)≥0
1≤a≤4
f(1)≥0
f(4)≥0，
解得：2≤a≤[18/7]，
∴a的取值范围为（-1，2）∪[2，[18/7]]=（-1，[18/7]]
故答案为：(−1，
18
7]

点评：
本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本题考查了二次函数的图象与性质，解题时根据二次函数的图象分析M⊆[1，4]时满足的条件，将问题转化解不等式组，是解题的关键．

当1<=a<=4时，f(1)>=0, f(4)>=0，即1<=a<=2
当a<1或者>4时，f(a)>=0，即-1<=a<1
所以a的取值范围为[-1, 2]